Question

A) determine a velocidade inicial e a aceleração do corpo.
B) escreva a função horária da posição e da velocidade do corpo.

Answer 1

Na verdade, devemos começar descobrindo a função horária da posição desse corpo. O formato dela é:

S = So + Vot + 1/2 at²          (I)

O So é a posição inicial (posição no tempo zero), que de cara no gráfico obtemos que é 10 m.

Precisamos agora descobrir os valores de Vo e a. Para tanto, vamos construir um sistema de equações utilizando outros dois pontos do gráfico. O primeiro ponto que podemos usar é o vértice da parábola, o ponto (2, 0). Nesse ponto, temos que t=2 e S=0. Substituindo na equação (I), obtemos (também já substitui-se o So, que obtemos como 10 m):

0 = 10 + Vo * 2 + 1/2 * a * (2)²
2 Vo + 2 a = 10   (Mesma equação acima, reorganizada e simplificada)
Vo + a = 5           (Simplificando ainda mais a equação)

O outro ponto disponível para utilizar é o da outra ponta da parábola, o (4, 10). Nesse ponto, t = 4 e S = 10. Obtemos então:

10 = 10 + Vo * 4 + 1/2 * a *(4)²
4 Vo + 8 a = 0
Vo = -2 a

Substituindo esse valor de Vo na primeira equação encontrada, obtemos:

-2a + a = 5
a = -5

Substituindo agora esse valor de a também na primeira equação encontrada, obtemos:

Vo - 5 = 5
Vo = 10

Então já temos a resposta da a) Vo = 10 m/s ; a = -5 m/s².

A resposta da b) é simplesmente substituir esses valores na função horária da posição genérica (I):

b) S = 10 + 10t -2,5t²