Question

A) determine a equação segmentária da reta que passa pelos pontos N e P n(0,2) e P(9,0) B)N(0,-5) e P(-3,0)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Alessandro, que a resolução é simples.

Pede-se a equação segmentária, das retas abaixo:

a) Da reta que passa nos pontos N(0; 2) e P(9; 0).
Veja: antes vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta que passa nos dois pontos acima, utilizando a seguinte fórmula:

m = (y₁-y₀)/(x₁₁-x₀) . Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

m = (0-2)/(9-0)
m = (-2)/(9) --- ou apenas:
m = - 2/9 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos N(0; 2) e P(9; 0).

Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por onde ela passa, então a sua equação é encontrada assim:

y - y₀ = m*(x - x₀) ------ vamos considerar um dos pontos por onde ela passa. Então vamos considerar o ponto N(0; 2). Assim:

y - 2 = (-2/9)*(x-0) ----note que isto poderá ser reescrito assim, o que é a mesma coisa:

y - 2 = -2*(x-0)/9 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
9*(y-2)= -2*x ----- desenvolvendo, teremos:
9y - 18 = - 2x ---- passando "-2x" para o 1º membro, teremos;
9y - 18 + 2x = 0 ---- vamos ordenar, ficando:
2x + 9y - 18 = 0 ---- agora veja: para encontrar a equação segmentária, deveremos colocar o termo independente para o 2º membro, ficando:

2x + 9y = 18 ---- agora, simplesmente, dividiremos cada fator pelo termo independente (18). Assim, fazendo isso, teremos:

2x/18 + 9y/18 = 18/18 ----- fazendo as devidas simplificações, ficamos:

x/9 + y/2 = 1 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação segmentária pedida para a questão do item "a".

b) Da reta que passa nos pontos N(0; -5) e P(-3; 0).
Utilizando o mesmo raciocínio usado na questão "a", vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta que passa nos dois pontos acima. Assim:

m = (0-(-5))/(-3-0)
m = (0+5)/(-3) ---- ou apenas:
m = -5/3 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos dois pontos acima.

Agora, também utilizando o mesmo raciocínio da questão do item "a", vamos encontrar a equação dessa reta:

y - y₀ = m*(x-x₀) ---- utilizando o ponto N(0; -5), teremos:

y - (-5) = (-5/3)*(x-0) ---- desenvolvendo:
y + 5 = (-5/3)*(x) ----- ou, o que é a mesma coisa;
y + 5 = -5*x / 3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*(y+5) = - 5x ---- efetuando o produto indicado, teremos;
3y + 15 = - 5x ---- passando "-5x" para o 1º membro, ficamos:
3y + 15 + 5x = 0 --- ordenando, teremos:
5x + 3y + 15 = 0 ----- passando "15' para o 2º membro  para encontrar a equação segmentária, teremos:

5x + 3y = - 15 ---- agora dividiremos cada fator por "-15", ficando:
5x/-15 + 3y/-15 = -15/-15 ----- fazendo as devidas simplificações, ficaremos:
- x/3 - y/5 = 1 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação segmentária pedida do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.