a) determinar o primeiro termo da P.A em que o vigésimo primeiro termo é 171 e a razão é 3
b) determine o número de termos da P.A (-5-9-17,5...-73)
c) sabendo que (6-x, 10-x, 18-x) formam nessa ordem uma P. G determine o valor de x e escreva a P. G
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a)
a21 = a1 + 20r
a21 = a1 + 20*3 = a1 + 60 = 171
a1 = 171 - 60 = 111
b)
a1 = -5
a2 = -9
r = a2 - a1 = -9 + 5 = -4
an = a1 + r*(n - 1)
-73 = -5 - 4n + 4
4n = 73 - 1 = 72
n = 72/4 = 18 termos
c)
PG
u1 = 6 - x
u2 = 10 - x
u3 = 18 x
temos
u2^2 = u1*u3
(10 - x)^2 = (6 - x)*(18 - x)
x^2 - 20x + 100 = x^2 - 24x + 108
4x = 8
x = 2
PG(4, 8, 16)
Resposta:Segue as respostas abaixo na explicação
Explicação passo-a-passo:
a)a21=171,n=21,r=3,a1=?
an=a1+(n-1).r
171=a1+(21-1).3
171=a1+20.3
171=a1+60
a1=171-60
a1=111
b)a1=-5,r=a2-a1--->r=-9-(-5)-->r=-9+5--->r=-4,an=-73,n=?
an=a1+(n-1).r
-73=-5+(n-1).(-4)
-73=-5-4n+4
-73=-1-4n
-73+1=-1+1-4n
-72=-4n (-1)
72=4n
n=72/4
n=18 termos
c)(6-x, 10-x, 18-x)
a3/a2=a2=a1
(18-x)/(10-x)=(10-x)/(6-x)
(10-x).(10-x)=(18-x).(6-x)
100-10x-10x+x²=108-18x-6x+x²
100-20x+x²=108-24x+x²
100-20x+x²-108+24x-x²=0
-8+4x=0
4x=8
x=8/4
x=2
PG(6-x, 10-x, 18-x)
(6-2,10-2,18-2)
(4,8,16) q=2