Question

A determinação do vértice de uma parábola ajuda a elaboração do gráfico e permite determinar a imagem da função, bem como seu valor máximo ou mínimo.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Vol. único. 1. ed. São Paulo: Ática, 2005. p.84.

Um objeto é lançado, verticalmente, e sabe-se que no instante t segundos sua altura é dada por h (t) = 4t – t2 quilômetros, para t pertencente ao intervalo [0, 4].
Calcule o vértice dessa parábola e detemine qual a altura máxima atingida pelo objeto e em que instante essa altura é atingida.

Alternativas
Alternativa 1:
Altura máxima: 5,7 km; instante: 3 segundos.

Alternativa 2:
Altura máxima: 8 km; instante: 3,8 segundos.

Alternativa 3:
Altura máxima: 3 km; instante: 1,5 segundos.

Alternativa 4:
Altura máxima: 4 km; instante: 2 segundos.

Alternativa 5:
Altura máxima: 6 km; instante: 4 segundos.

Answer 1

Para achar o ponto máximo ou mínimo (dependendo pra aonde a "barriga" da parabola está) temos as fórmulas

Xvertice = -b/2a

Yvertice = -Δ/4a

COmo temos h(t) = 4t - t^2 (acredito que seja essa equação...)

Calculando Xvertice

Xv= -b/2a

Xv= -4/2*(-1)

Xv= -4/-2 = 4/2 = 2

Para calcular Yvertice, precisamos do valor de Δ

Δ=b²-4ac

Δ=4²-4*(-1)*(0)

Δ=4² = 16

Usando a formula de Yvertice:

Yv = -Δ/4a

Yv= -16/4*(-1)

Yv = -16/-4 = 16/4 = 4

No eixo x está representado o tempo, ou seja , se Xv é igual a 2, então ocorreu no instante 2 segundos

No eixo y está representada a altura, ou seja, se Yv é igual a 4, temos a altura máxima igual a 4km

Então alternativa 4

Altura máxima: 4 km; instante: 2 segundos.