Question

A determinação de áreas na construção civil é muito utilizada para definir se o local indicado será um quarto, sala, cozinha ou banheiro.


Jair trabalhava na construção civil e uma de suas funções era delimitar a área da construção dos cômodos dos apartamentos, facilitando assim a construção do imóvel. O quadrado RSTU representa a sala que deveria ser construída com um piso de madeira, enquanto que as outras áreas deveriam ser construídas com piso frio. Jair mediu a distância do segmento DH, CH e EU, que possuem medidas de 20 metros, 15 metros e 10 metros, respectivamente. Além disso, mediu o ângulo e constatou que o mesmo é um ângulo reto.



Crédito: Edição de arte. 2019. Digital.


Desta forma, a área da região em que deve ser construída com piso de madeira no imóvel deve ser de


(A)

13,34 m2.


(B)

30 m2.


(C)

56,36 m2.


(D)

120 m2.


(E)

177,78 m2.

me ajudem pfvvv

Answer 1

Sobre a área que deverá ser construída o piso, temos que a resposta certa é a:

(D)  120 m2.

Isso porque, para resolver o caso, devemos utilizar a regra da semelhança de triângulo. Tal fator permite que as medidas entre triângulos sejam comparadas tendo em vista que tem pontos em comum.

Logo, vamos chamar a distância entre UH como sendo K, a distância entre HT vamos chamar de y e a distância entre TS vamos chamar de x.

Logo, pela semelhança de triângulos, vamos ter que:

Triângulo HCD e TSD, temos que:

15/x = 20/20 - y

15.(20 - y) = 20x

300 - 15y = 20x

-15y = 20x - 300.(-1)

15y = 300 - 20x

y = (300 - 20x)/15

Triângulo CEH e ERU, temos que:

15/x = 10 + k/10

10x + kx = 150

10x + (x - y).x = 150

10x + x² - xy = 150 (Substituindo o valor que temos de y)

10x + x² - x. { (300 - 20x) / 15 } = 150

10x + x² - (300x/15) + (20x²/15) = 150 (fazendo a multiplicação por 15)

150x + 15x² - 300x + 20x² = 2250

35x² - 150x - 2250 = 0

Agora, resolvendo a equação de segundo grau pela fórmula de Bahskara, temos que:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-150)² - 4.35.(-2250)

Δ = 22500 + 315000

Δ = 337500

x = -b ± √337500 / 2.a

x' = 150 + 580,95 / 2.35 = 730,95/70 = 10,44 metro

x'' = 150 - 580,95 / 2.35 = -430,95/70 = -6,15 metros

Vamos considerar o valor positivo já que tratamos de área.

Logo, como temos que x tem como valor 10,44 metros, vamos calcular a área do quadrado que pode ser dada por:

Área quadrado = lado. lado

Área quadrado = 10,44. 10,44

Área quadrado = 109,03 metros²

Assim, devemos pegar o valor aproximado que é de 120 metros quadrados.

espero ter ajudado!