Question

A desvalorização que certo modelo de automóvel sofre pode ser calculada por meio da fórmula v = n(9/10)^t, em que v é o valor futuro, n é o valor atual e t é o período de tempo, a cada dois anos, no qual o automóvel sofre a desvalorização. 

a) Qual é a taxa de desvalorização desse automóvel a cada dois anos?

b) Se o valor atual de mercado desse automóvel é n reais, após quantos anos, aproximadamente, o seu valor será reduzido à metade? Use log0,9(0,45) = 7,6 

Answer 1

(A)

Seja i a taxa de desvalorização. Logo:

(1-i) = 9/10

i = 1 - 9/10 = 10/10 - 9/10 = 1/10

i = 0,1 = 10%

taxa = 10%

(B)

Para v = n/2 , teremos:

n/2 = n*(9/10)^t

1/2 = (9/10)^t

1/2 = 0,9^t

Vamos transformar um um logaritmo essa equação exponencial. Ficamos com:

log₀,₉ (1/2) = t

log₀,₉ (2⁻¹) = t

- log₀,₉ (2) = t

Recorramos ao logaritmo dado.

log₀,₉ (0,45) = 7,6

Como 0,45 = 0,9/2, vem:

log₀,₉ (0,9/2) = 7,6

log₀,₉ (0,9) - log₀,₉ (2) = 7,6

1 - log₀,₉ (2) = 7,6

Como - log₀,₉ (2) = t , temos que:

1 + t = 7,6

t = 6,6

Agora cuidado!!

t = 6,6 biênios.

Portanto, aproximadamente se terão passados 13 anos.