Question

A despesa com o churrasco de formatura de uma turma de Matemática foi de R$3600,00 e será dividida entre todos os formandos. Por problemas particulares, 10 não puderam participar, aumentando o custo em R$60,00 para cada participante.


Qual é o total de formandos que participaram do churrasco?

10

20

30

600

2 500

Answer 1

Resposta:

20 participaram do churrasco.

Explicação passo-a-passo:

3.600/30 iniciais = 120

10 não participaram.

Logo 20 x (120+60)

20 x 180 = 3.600.

3600 / 180 = 20 participaram.

Cada um dos 20 participantes pagou R$180,00.

Answer 2

20 formandos participaram do churrasco

• Abaixo temos um passo-a-passo:

a) Despesa total: R$3.600,0D

b) Despesa será dividida entre alunos: não sabemos quantos são (X alunos)

• 1. $\frac{3600}{x}=y$, sendo assim cada aluno pagaria um valor Y

c) 10 não puderam participar (x-10)

d) Custo para cada aluno aumentou em R$60,00 (y+60)

• 2. $\frac{3600}{x-10}=y+60$, como 10 alunos saíram, o custo Y aumentou 60 reais par quem continuou

Conforme as informações selecionadas acima, temos:

1. Equação 1: $\frac{3600}{x}=y$
2. Equação 2: $\frac{3600}{x-10}=y+60$

Na Equação 1, já temos o valor de Y isolado. Então temos de substituir esse valor de Y na Equação 2, para acharmos a quantidade de alunos iniciais

$\frac{3600}{x-10}=y+60$

-> substituindo Y pelo valor $y=\frac{3600}{x}$, temos:

$\frac{3600}{x-10}=\frac{3600}{x} +60$

-> isolando os termos com X para um lado

$\frac{3600}{x-10}-\frac{3600}{x}= 60$

-> fazendo MMC entre (x-10) e (x), teremos

$\frac{3600x}{(x-10).x}-\frac{3600.(x-10)}{x.(x-10)}= 60$

->realizando as multiplicaçõesΔ adequadas

$\frac{3600x}{(x-10).x}-\frac{3600x-36000}{x.(x-10)}= 60$

->passando o denominador em comum x.(x-10) para o outro lado e MULTIPLICANDO:

$3600x - (3600x-36000)= 60.x.(x-10)$

$3600x - 3600x + 36000 = 60x^{2} -600x\\36000 = 60x^{2} -600x\\60x^{2} -600x-36000=0$

-> Temos uma equação do segundo grau, para resolvê-la deve ser feito Bháskara

Δ= (-600)² - 4 x (60) x (-36000) = 9.000.000

$\sqrt{9.000.000}=3.000$

x'=$\frac{-(-600)+3.000}{2.60} =\frac{600+3000}{120}=30$

x''=$\frac{-(-600)-3.000}{2.60} =\frac{600-3000}{120}=-20$

Como não existe valor negativo para a quantidade de alunos

O valor de X = 30

A questão pede a quantidade de alunos que participou e não o total de alunos, então

• x-10 = 20 alunos participaram do churrasco

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