Question

A desigualdade $3- \frac{3x}{2}\ \textgreater \ \frac{8-4x}{7}$ é satisfeita para:
a) $x\ \textgreater \ 2$
b) $x\ \textless \ 2$
c) $x\ \textless \ \frac{5}{13}$
d) $x\ \textgreater \ \frac{5}{13}$

Poderiam resolver junto com o passo a passo para que eu entenda melhor por favor? Grata

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ruth, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte inequação:

3 - 3x/2 > (8 - 4x)/7 ----- primeiro vamos deixar, no 1º membro da desigualdade, tudo sobre o mesmo denominador. Assim, o mmc, no 1º membro = 2. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos;

(2*3 - 1*3x)/2 > (8-4x)/7
(6 - 3x)/2 > (8-4x)/7 ----- como os denominadores dos dois membros são diferentes de zero, então poderemos multiplicar em cruz, com o que ficaremos assim:

7*(6-3x) > 2*(8-4x) ---- efetuando o produto nos dois membros, temos:
42-21x > 16-8x ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

-21x + 8x > 16 - 42 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
- 13x > - 26 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
13x < 26
x < 26/13
x < 2 ----- Esta é a resposta. Opção "b".

Observação: note que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o seu sentido muda: o que era maior passa para menor e vice-versa, que foi o que ocorreu com a nossa expressão acima, que antes tínhamos o sentido de ">" e tornou-se "<" porque multiplicamos ambos os membros por "-1", certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Olá

$3- \frac{3x}{2}~\ \textgreater \ ~ \frac{8-4x}{7} \\ \\3- \frac{3x}{2}~\ \textgreater \ ~ \frac{8}{7}- \frac{4x}{7} } \\ \\ \frac{-3x}{2}+ \frac{4x}{7} ~ \ \textgreater \ ~ \frac{8}{7} -3~~~~~ ~~~ \text{faz o MMC} \\ \\ \frac{-21x+8x}{14} ~\ \textgreater \ ~ \frac{8-21}{7} \\ \\ -\frac{13x}{14}~\ \textgreater \ ~ -\frac{13}{7} \\ \\ \text{14 que esta no denominador, passa para o outro lado multiplicando} \\ \text{ja que ele esta dividindo} \\\\ -13x~\ \textgreater \ ~-\frac{13}{7}\cdot 14$
$-13x~\ \textgreater \ ~-\frac{13}{\diagup\!\!\!\!7}\cdot \diagup\!\!\!\!\!14 \\ \\ -13x~\ \textgreater \ -13\cdot 2 \\ \\ -13x~\ \textgreater \ ~-26 \\ \\ \text{multiplica por -1 pra tirar o negativo do X} \\ \\ -13x~\ \textgreater \ ~-26~~~~ ~~~~\cdot(-1) \\ \\ 13x~\ \textless \ ~26 \\ \\ \text{Quando multiplicamos por -1, o sinal da desigualdade muda} \\ \\ x~\ \textless \ ~ \frac{26}{13} \\ \\ \boxed{\boxed{x\ \textless \ 2}}$