Question

A derivada permite calcular a taxa de variação de uma determinada função, sendo aplicada tanto para funções de uma variável ou mais variáveis. A derivada de funções com mais de uma variável real é chamada de derivada parcial. Neste contexto, determine a derivada parcial da seguinte função.



​E analise as afirmações apresentadas.
I) A derivada parcial da função em relação a x, calculada para x = 1 e y = 2 é igual a 8.
II) A derivada parcial da função em relação a y, calculada para x = 1 e y = 2 é igual a 0,4.
III) A derivada parcial da função em relação a x, calculada para x = 0 e y = 1 é igual a 10.

É correto o que se afirma em:

Answer 1

Usando conceitos de calculo diferencial e funções de varias variáveis temos que a alternativa correta é

II) A derivada parcial da função em relação a y, calculada para x = 1 e y = 2 é igual a 0,4.

$f_y(1,2)=3-5*1+\frac{3*2^2}{5}=0.4$

Explicação passo-a-passo:

temos a função

$f(x,y)=12x+3y-5xy+\frac{x^2}{2}+\frac{y^3}{5}$

para fazer a derivada parcial de um função escolhemos a variável que pretendemos derivar e tratamos as outras como uma constante.

portanto a derivada da função é

com respeito a x

$f_x(x,y)=12-5y+x$

com respeito a y

$f_y(x,y)=3-5x+\frac{3y^2}{5}$

Temos as seguintes afirmações

as afirmações apresentadas.

I) A derivada parcial da função em relação a x, calculada para x = 1 e y = 2 é igual a 8.

$f_x(1,2)=12-5*2+1=3$

II) A derivada parcial da função em relação a y, calculada para x = 1 e y = 2 é igual a 0,4.

$f_y(1,2)=3-5*1+\frac{3*2^2}{5}=0.4$

III) A derivada parcial da função em relação a x, calculada para x = 0 e y = 1 é igual a 10.

$f_x(0,1)=12-5*1+0=7$