Question

a derivada parcial sucessiva de segunda ordem, em relação a x, da função z=f(x,y)=sen (x³y³) é?

 

 

Answer 1

Para fazermos a derivada parcial de uma função f(x,y) basta eliminarmos o y e depois derivarmos em relação a x. Então a função fica:
$f(x) = sen(x^3)$
Agora vamos derivar a função, pela regra da cadeia:
$f'(x) = cos(x^3)(3x)$
Mas queremos a derivada de segunda ordem, para obtê-la basta derivar, mas note que dessa vez além da regra da cadeia, teremos que usar a regra do produto:
$f''(x) = (2x)\cdot(-sen(x^3))\cdot(3x)+2(cos(x^3))$
$f''(x) = (6x^2)\cdot(-sen(x^3))+2(cos(x^3))$
Então podemos dizer que:
$f(x,y) = sen(x^3y^3) \to \\ \frac{\partial^2f}{\partial x^2} = (6x^2)(-sen(x^3))+2cos(x^3)$