Question

A derivada direcional é uma taxa de variação que nos diz qual é o valor de aumento ou decrescimento da função em uma dada direção a partir de um ponto. Considere, então, a seguinte situação: A temperatura em cada ponto de uma placa retangular é determinada por meio da função .




Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura no ponto na direção do vetor .






A - A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 8,93 unidades.


B - A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,93 unidades


C - A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 8,39 unidades


D - A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,38 unidades.


E - A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,82 unidades.

Answer 1

Resposta:

B - A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,93 unidades

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Calculando a derivada direcional no ponto e na direção dados, temos que, a temperatura está aumentando a taxa de aproximadamente 9,93 unidades, alternativa B.

Derivada direcional

O vetor u dado na questão é unitário, logo, para calcular a derivada direcional na direção do vetor u basta calcular a multiplicação escalar entre o vetor gradiente da função e u:

$D_u = (2x , 2y) \cdot ( \dfrac{1}{2} , \dfrac{ \sqrt{3}}{2}) = x + \sqrt{3} y$

Substituindo o ponto dado, temos que, a taxa de variação da temperatura é igual a:

$3 + 4 \sqrt{3} = 9,93$

Como o valor é positivo, a temperatura aumenta.

Para mais informações sobre derivada direcional, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/32084609

#SPJ2