Question

A derivada de uma função pode ser calculada pelas regras de limite ou usando as chamadas fórmulas básicas de derivação. Estas fórmulas são deduzidas a partir de limites, entretanto, representam uma maneira prática e rápida de cálculo de derivadas. Sendo assim, usando as regras de derivação, qual é a derivada da função ?

Answer 1

Utilizando as regras de derivações teremos que a derivada de uma função da forma $x^n$ será $nx^{n-1}$

Das funções trigonométricas, $cos(ax)$ terá como derivada $-a.sen(ax)$ e a função $sen(ax)$ terá como derivada $a.cos(ax)$.

Da exponencial teremos que $e^{a.x}=a.e^{a.x}$

A derivada do logaritmos será $\dfrac{d}{dx}log_a{x}=\dfrac{1}{xln(b)}$

A regra do produto nos diz que $f(x).g(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

A regra do quociene nos diz que $\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}$

A regra da cadeia nos diz que $f(g(x))=f'(g(x)).g'(x)$

Com estas fórmulas básicas e propriedades de derivação, podemos encontrar a derivada de vários tipos de funções.