Question

A derivada de segunda ordem da função $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$ é dada por?
O gabarito diz que é f''(x)=4(x+1).

Answer 1

Resposta:

f"(x) = -4 / (x+1)^3

(não bateu com o gabarito, dê uma verificada)

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

f(x) = (x-1)/(x+1)

Fazendo:

u= x-1, u'= 1

v= x+1, v'= 1

Logo:

f(x)= u/v

f'(x)= (u'.v - u.v')/(v^2)

f'(x)= (1.(x+1) - (x-1).1) / (x+1)^2

f'(x)= ((x+1) - (x-1)) / (x+1)^2

f'(x)= (x + 1 - x + 1) / (x+1)^2

f'(x)= 2 / (x+1)^2

f'(x)= 2.(x+1)^(-2)

Fazendo w= x+1, w'=1.

Logo, temos que:

f'(x)= 2.w^(-2)

f"(x)= 2.(-2).w^(-2 -1).w'

f"(x)= -4.w^(-3).w'

f"(x)= -4.(x+1)^(-3). 1

f"(x)= -4.(x+1)^(-3)

f"(x)= -4 / (x+1)^3

Ou podemos fazer também:

f'(x)= 2 / (x+1)^2

Fazendo w=2, w'=0, e z=(x+1)^2, z'=2.(x+1).1= 2.(x+1). Logo:

f"(x) = (w'. z - w. z') / z^2

f"(x) = (0.(x+1)^2 - 2.2.(x+1)) / ((x+1)^2)^2

f"(x) = -4.(x+1) / (x+1)^4

f"(x) = -4 / (x+1)^3

Blz?

Abs :)