A derivada da função F(x) = (x2 + 5)(x - 3)é:Escolha uma opção:a. F'(x) = 3x2 - 15b. F'(x) = x2 + x - 15c. F'(x) = 3x2 - 6x + 5d. F'(x) = 2x +1.
Soluções para a tarefa
Resposta: c) F'(x) = 3x² - 6x + 5
Explicação passo a passo:
F(x) = (x² + 5)(x - 3)
O método elementar fica: (x² + 5)(x - 3) = x³ - 3x²+ 5x - 15 => F'(x) = 3x² - 6x + 5 => alternativa (c)
Derivada de produto de funções(método que você vai utilizar muito)
Chame (x²+5 ) de u
Chame (x - 3) de v
Regra:
Se y = u.v então y' = v.u' + v'.u (sendo y' a derivada de y)
u = x² + 5 => u' = 2x
v = x - 3 => v' = 1
F'(x) = (x -3)(2x) + 1(x² + 5)
F'(x) = 2x² - 6x + x² + 5
F'(x) = 3x² -6x + 5 => alternativa (c)
Observações: (1) Para derivar polinômio basta multiplicar o expoente da variável pelo seu coeficiente e diminuir de um o expoente.(2) derivada de uma constante é zero.(3) Se você ainda não aprendeu o y = u.v você pode multiplicar as funções iniciais e depois derivá-las como se fosse um polinômio.