Question

a derivada da função f(x)= (x^3 + 5x)^4 é ?​

Answer 1

✅ Por meio da regra da cadeia, a derivada da função $\rm f(x)$ é dada por:

$\large \bullet ~~ \rm f'(x) = 4\left(x^3+5x\right)^3 \left(3x^2 + 5 \right)$

 

☁️ A derivada de uma função representa a inclinação da reta tangente à curva em um ponto arbitrário. Tal inclinação mede a taxa de crescimento, decrescimento ou estabilidade da função.

 

ℹ️ Utilizaremos duas regras de derivação:

i) Regra da potência:

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad \dfrac{d}{dx}\left( x^n \right) = n\cdot x^{n-1} \qquad}}}$

ii) Regra da cadeia: Quando há uma composição de funções, isto é, funções aplicadas em funções [ $\rm h(x) = f\circ g = f(g(x))$ ].

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \qquad}}}$

 

✍️ Sabendo dessas informações, podemos resolver:

$\large\begin{array}{lr}\rm f(x) = \left(x^3+5x\right)^4 \\\\\rm f'(x) = \left[ \left(x^3 +5x\right)^4 \right]' \cdot \left(x^3 + 5x \right)' \\\\\rm f'(x) = 4\left(x^3+5x\right)^3 \left(3x^2 + 5 \right) \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: f'(x) = 4\left(x^3+5x\right)^3 \left(3x^2 + 5 \right) }}}}\end{array}$

 

✔️ Essa é a derivada da função dada!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre derivadas, regra da cadeia:

• https://brainly.com.br/tarefa/48098014

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$