Question

me ajuda nessa questão

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Bom dia.

O que o Teorema de Tales faz é mostrar que segmentos de reta (pedaços de reta) podem ser proporcionais, ou seja, terem suas medidas relacionadas entre si. dois a dois.

Nas imagens abaixo você tem duas formas de comparar os segmentos de reta. As duas estão corretas. Pode usar qualquer uma. O que você tem que ter cuidado é perceber que nelas os quatro segmentos são comparados dois a dois, mas sempre de forma ordenada. O QUE FIZER DE UM LADO FAÇA IGUALMENTE DO OUTRO.  Não é porque uma "está deitada" e a outra "está de pé"... não, não é por causa disso, isso não muda nada. Apenas as pessoas escolheram formas diferentes de comparar os trechinhos de reta.

Perceba, olhando para cada imagem:

===========  primeira imagem em verde:

$\frac{AB}{A'B'} =\frac{BC}{B'C'}$  

aqui, cada fração compara segmentos que estão em lados opostos,  ligados pelas retas paralelas em vermelho:

AB está para A'B'

assim como BC está para B'C'.

(O "assim como" quem faz é o sinal de igualdade. Por isso ele está entre as frações.)

=========== segunda imagem:

$\frac{AB}{BC} =\frac{DE}{EF}$

aqui, dada fração compara segmentos que estão do mesmo lado, sobre uma mesma reta transversal:

AB está para BC

assim como DE está para EF.

Pegou a ideia? Essa foi a dúvida de muita gente: "mas aí, eu faço de um jeito ou faço de outro? Qual é o  certo?" Os dois são certos.

Mas o que fizer de um lado, faça também do outro. Escreva sempre essa primeira igualdade. Ela conta muito na resolução dos exercícios e na prova.

Vamos lá.

$\frac{x+1}{3} =\frac{2x-1}{4}$

3(2x-1) = 4(x+1)

6x -3 = 4x +4

6x -4x = 4 +3

2x = 7

x = 7/2

Do outro jeito também dá certo...

$\frac{x+1}{2x-1} =\frac{3}{4}$

3(2x-1) = 4(x+1)

6x -3 = 4x +4

6x -4x = 4 +3

2x = 7

x = 7/2  

Percebeu?

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E se x = 7/2, então por curiosidade ha ha ha ha podemos saber quanto valem os dois segmentos misteriosos...

$x+1 =\frac{7}{2} +1=\frac{7+2}{2} =\frac{9}{2} =4,5$

$2x-1 =2(\frac{7}{2})-1=7-1=6$

Bingo!

(Veja na terceira figura.)

Então o que está acontecendo é...

$\frac{4,5}{3} =\frac{6}{4}$

Verdade... pois

4,5 * 4 = 3 * 6

18 = 18

Há!!! Eles são realmente proporcionais! Entendi! ^^)