Question

A depreciação de um bem é o processo de desgaste natural das propriedades e dos produtos, isso ocorre principalmente devido à ação espontânea do tempo, também sendo motivada pelo uso natural do bem. Uma máquina tem seu valor dado pela função

v(x)= 26000 . (0,92) * *=x

em reais, onde x representa o ano após a compra da máquina.

Calcule em quanto tempo, aproximadamente, essa máquina passará a custar R$ 18318,18. *

Answer 1

O tempo será de aproximadamente 4 anos, 2 meses e 12 dias.

Temos que o valor de uma máquina V(x) após um tempo x é dada pela equação:

$V(x) = 26000 . (0,92)^{x}$

Após um certo período de tempo o valor da máquina passou a ser R$ 18.318,18, devido a depreciação causada pelo tempo ou uso. Esse período foi de:

$18318,18 = 26000 . (0,92)^{x}$

$\frac{18318,18}{26000} = (0,92)^{x}$

$0,7045 = (0,92)^{x}$

Aplicando logaritmo em ambos os lados, teremos que:

log (0,7045) = x . log(0,92)

x = 4,20 anos

Como 1 ano tem 12 meses, 0,20 anos corresponde a 2,40 meses, o que corresponde a 2 meses e 12 dias.

Espero ter ajudado!