Question

A demanda semanal de um produto tem uma distribuição normal com média 1500 e desvio-padrão 75. Isso significa que: I) Em 34¨% das semanas a demanda está entre 1500 e 1575. II) Em 25% das semanas a demanda está entre 1425 e 1500. III) Em 13,5%¨das semanas, a demanda está entre 1575 e 1650 unidades Apenas as afirmativas I e II são corretas Apenas as afirmativas II e III são corretas As afirmativas I, II e III são corretas Apenas as afirmativas I e III são corretas

Answer 1

Olá!

Temos que pela distribuição normal:

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

onde μ é a média e σ é o desvio padrão.

I. CORRETA: Para que 1500 < X < 1575, Z deve ser:

$Z = \frac{1575 - 1500}{75}$ = 1,0

Logo, a área abaixo da curva quando Z = 1,0, é de 0,3413. Logo, em 34,13% das semanas, a demanda assume esse intervalo.

II. INCORRETA: Para que 1425 < X < 1500, Z deve ser:

$Z = \frac{1425 - 1500}{75}$ = -1,0

Logo, a área abaixo da curva quando Z = - 1,0, é de 0,3413. Logo, em 34,13% das semanas, a demanda assume esse intervalo.

III. CORRETA: Para que 1575 < X < 1650, Z deve ser:

$Z = \frac{1575 - 1500}{75}$ = 1,0

$Z = \frac{1650 - 1500}{75}$ = 2,0

Temos que a área abaixo da curva quando Z = 2,0 é de 0,4772. Como a área abaixo da curva, quando Z = 1,0 é 0,3413, temos que a área resultante é:

0,4772 - 0,3413 =  0,1359

Logo, em 13,59% das semanas, a demanda assume esse intervalo.

Portanto, apenas as afirmativas I e III são corretas, sendo a alternativa D, a correta.

Espero ter ajudado!