Question

A declividade ou coeficiente angular de uma reta é definida pelo número real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação. Uma das relevâncias de se conhecer o coeficiente angular de uma reta é a possibilidade de se conhecer algumas de suas propriedades, inclusive, de se determinar a posição relativa entre duas retas. Sobre essa abordagem, julgue as afirmativas a seguir: I – Duas retas quaisquer são paralelas se, e somente se, elas têm o mesmo coeficiente angular; II – Duas retas quaisquer são paralelas se, e somente se, elas têm diferentes coeficientes angulares; III – Duas retas quaisquer são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é igual a 1. IV– Duas retas quaisquer são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é igual a –1. V – Duas retas quaisquer são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é igual a 0. Está correto o que se afirma em:

Answer 1

Boa tarde!

Analisando as afirmativas:

I - Duas retas quaisquer são paralelas se, e somente se, elas têm o mesmo coeficiente angular
Esta afirmação é correta, de acordo com a geometria Euclidiana, as retas paralelas são caracterizadas como tal quando não possuem nenhum ponto de intersecção em comum. Se o coeficiente angular for o mesmo, a inclinação das retas será a mesma e consequentemente, elas são paralelas;

II - Duas retas quaisquer são paralelas se, e somente se, elas têm diferentes coeficientes angulares. 
Pelo princípio da primeira afirmação já podemos classificaar esta afirmativa como sendo falsa. As retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular.

III - Duas retas quaisquer são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é igual a 1
Esta afirmação é falsa, pela geometria, a propriedade de perpendicularidade indica dois objetos fazendo um ângulo de 90º no ponto de intersecção, sendo assim, duas retas perpendiculares terão os seus coeficientes angulares opostos e inversos, sendo o produto dos mesmos igual a -1.

IV - Duas retas quaisquer são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é igual a –1.
Conforme propriedade citada para explicar a afirmativa número III, esta afirmação é correta.

V - Duas retas quaisquer são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é igual a 0.
De forma análoga a resposta da afirmativa III, classifica-se esta afirmativa como falsa, duas retas quaisquer são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é igual a  –1.

Logo, temos que as afirmativas corretas são as I e IV.

Abraços!