Question

1) Sabendo que S é a área de um triângulo equilátero de lado medindo "l", obtenha S na expressão:

log S = 2* log "l" + 1/2* log 3 - 2* log 2

Todos na base 10.

2) Obtenha o desenvolvimento da expressão a seguir:

Answer 1

 Olá CrisCristian, bom dia!

 Além das resoluções que farei, tenho uma dica: procure postar uma pergunta por tópico; dessa forma, podes obter respostas mais rápidas e de usuários distintos.

 Segue,

QUESTÃO 1:

$\\ \mathsf{\log S = \log l + \frac{1}{2} \cdot \log 3 - 2 \cdot \log 2} \\\\ \mathsf{\log S = \log l + \log 3^{\frac{1}{2}} - \log 2^2} \\\\ \mathsf{\log S = \log l + \log \sqrt{3} - \log 4}$

Sabe-se que:

$\mathbf{\log (a \cdot b) = \log a + \log b}$

Sabemos também que:

$\mathbf{\log \left ( \frac{a}{b} \right ) = \log a - \log b}$

 
 Com efeito,

$\\ \mathsf{\log S = \log l + \log \sqrt{3} - \log 4} \\\\ \mathsf{\log S = \log \left ( l \cdot \sqrt{3} \right ) - \log 4} \\\\ \mathsf{\log S = \log \left ( \frac{l \cdot \sqrt{3}}{4} \right )}$

 Comparando os logartimandos conclui-se que:

$\boxed{\mathbf{S = \frac{l\sqrt{3}}{4}}}$



QUESTÃO 2:

$\\ \mathsf{\log_3 \left ( \frac{m^2 \cdot 5 \cdot \sqrt{n}}{2} \right ) =} \\\\ \mathsf{\log_3 \left ( m^2 \cdot 5 \cdot n^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- 1} \right ) =} \\\\ \mathsf{\log_3 m^2 + \log_3 5 + \log_3 n^{\frac{1}{2}} + \log_3 2^{- 1} =} \\\\ \mathsf{2 \cdot \log_3 m + \log_3 5 + \frac{1}{2} \cdot \log_3 n + (- 1) \cdot \log_3 2 =} \\\\ \boxed{\mathsf{2 \cdot \log_3 m + \log_3 5 + \frac{1}{2} \cdot \log_3 n - \log_3 2}}$ 

 Espero ter ajudado!

Qualquer dúvida, comente!!