Question

A crcunferencia de centro O, circunscrita no triangulo ABC, tem de perimetro 18,84 cm.
Os segmentos OB e CD sao perpendiculares e tem a mesma medida.
a) Qual eh a area do triangulo ABC?
b)A medida dos segmentos DB e DA estao na proporcao de 1 para 3. Qual eh a medida de DB, em cm?

Answer 1

Bom dia

Perímetro 18,84 cm ⇒ c=2*π*r=18,84 ⇒ 2*3,14*r=18,84 ⇒ 6,28*r=18,84 ⇒

r= 18,84 / 6,28  ⇒ r= 3  ; logo o raio é 3 e o diâmetro AB = 6

O problema só faz sentido se forem dois triângulos diferentes .

1) Se os segmentos OB e CD são perpendiculares e tem a mesma

medida,então CD é igual ao raio [ os pontos O e D coincidem ]

S= 6*3 /2 ⇒ S= 9            [ base * altura / 2  ]

Resposta da letra a  : a área é 9  cm²     [  ver figura 1 ]

2) Se DB e DA estão na proporção 1 para 3 , então 

$\frac{DB}{DA}= \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{DB}{DB+DA} = \frac{1}{1+3} \Rightarrow \frac{DB}{6}= \frac{1}{4} \Rightarrow DB= \frac{6}{4} \Rightarrow DB=1,5$

Resposta da letra b :  DB = 1,5    [ ver figura 2 ]