Question

A Copa do Mundo é disputada por 32 seleções previamente classificadas e distribuídas em oito grupos, com quatro seleções em cada um deles. As quatro seleções de cada grupo jogam entre si, e duas delas são classificadas e participam da segunda fase da competição. Se os oito grupos com quatro seleções cada um estiverem devidamente distribuídos, qual é a quantidade de formas diferentes de composição da tabela de seleções que disputarão a segunda fase da competição?

Answer 1

Na segunda fase da competição teremos 16 seleções, sendo 2 de cada um dos grupos.

Antes mesmo de iniciar acontecer a primeira partida, "os confrontos dos grupos" já estão definidos:

1º do grupo A x 2º do grupo B

1º do grupo C x 2º do grupo D

1º do grupo E x 2º do grupo F

1º do grupo G x 2º do grupo H

1º do grupo B x 2º do grupo A

1º do grupo D x 2º do grupo C

1º do grupo F x 2º do grupo E

1º do grupo H x 2º do grupo G

Observe que, há $4\times3=12$ possibilidades para os dois primeiros colocados de cada um dos oito grupos.

Mas, o time A jogar com o time B é o mesmo que o time B jogar com o time A.

Deste modo, temos $6$ maneiras de escolher os dois times classificados de cada grupo.

A resposta é $6\times6\times6\times6\times6\times6\times6\times6=6^8$.