Question

A copa do mundo de futebol, um dos maiores eventos esportivos do planeta, ocorre periodicamente a cada 4 anos, tendo sido a vigésima edição no Brasil em 2014. a)Após a copa do mundo do Brasil, em que ano será disputada a próxima edição do torneio? (resolução em PA)b)Sabendo que nos anos de 1942 e 1946 não houve copa do mundo de futebol por causa da Segunda Guerra Mundial, em que ano foi disputada a 1° edição do torneio? (resolução em PA)c)Caso o evento ocorra com a periodicidade normal, em que ano ocorrerá a 30° edição da copa do mundo de futebol? E a 52° edição?(resolução em PA)Por favor me ajudem!!!

Answer 1

a) A Copa do Mundo no Brasil ocorreu no ano de 2014 e o evento ocorre há cada quatro anos. Portanto, a próxima Copa do Mundo ocorre em 2018.

b) Podemos utilizar a equação para determinar um termo qualquer de uma progressão aritmética, considerando o termo inicial como o ano da primeira Copa do Mundo. Contudo, devemos levar em consideração que não houveram duas edições. Por isso, devemos acrescentar 8 anos, o que é equivalente aos dois intervalos em que não existiram Copa.

$a_{20} =a_{1} +q\times (n-1)+8\\ \\ 2014 =a_{1} +4\times (20-1)+8\\ \\ a_{1}=1930$

Portanto, a primeira Copa do Mundo foi realizada em 1930.

c) Considerando a Copa do mundo de 2014 como primeiro termo da progressão, a 30º edição será a 11º, enquanto que a 52º edição será a 33º. Assim, temos:

$a_{11} =2014+4\times (11-1)=2054\\ \\ a_{33} =2014+4\times (33-1)=2142$

Portanto, a 30º edição ocorrerá em 2054 e a 52º edição ocorrerá em 2142.