A copa das Confederações é uma competição realizada de quatro em quatro anos organizada pela FIFA (Federação internacional de Futebol) e terá o Brasil como sede em 2013. Essa competição servirá como teste para a copa do mundo em 2014. Imagine que, buscando melhorar as marcações da regra de futebol em um jogo, fosse desenvolvido um chip que embutido na bola seria capaz de auxiliar o juiz e ajudar em toda a estatística da partida. Para testar esse chip foi, então, realizado um experimento onde quatro jogadores trocaram passes com a bola de um ponto a outro do campo, como mostra a figura abaixo. (Considere as faixas de grama da mesma largura.) O jogador de número 8 passou a bola para o de número 5 que, em seguida, passou para o de número 7 e que, finalmente, passou para o de número 9. O módulo do deslocamento, em m, sofrido pela bola do início ao final do teste é:
Soluções para a tarefa
O módulo do deslocamento sofrido pela bola foi de 26 metros.
Note que cada faixa no campo corresponde a três metros e cada passe de bola pode ser escrito como um vetor em função dos vetores unitários i e j.
- O passe do jogador 8 para o 5 foi de 37 metros para cima e 3 faixas para a direita (9 metros), o vetor deslocamento foi de 9i + 37j.
- O passe do jogador 5 para o 7 foi de 3 faixas para a direita, o vetor deslocamento foi de 9i.
- O passe do jogador 7 para o 9 foi de 2 faixas para a direita e 27 metros para baixo, o vetor deslocamento foi de 6i - 27j.
O deslocamento da bola após os três passes foi de:
d = 9i + 37j + 9i + 6i - 27j
d = 24i + 10j
O módulo do deslocamento foi:
|d| = √24²+10²
|d| = 26 metros
Sobre os aspectos do deslocamento mostrado no texto da questão, temos que a resposta certa é a: 26 metros.
Isso porque temos que cada faixa no campo é igual a três metros, em que temos que cada passo corresponde a um vetor, que para termos didáticos vamos chamar de i e j.
No caso do jogador 8 para o 5 temos 37 metros para cima e 3 faixas para a direita (9 metros), o que dá um deslocamento de de 9i + 37j.
No caso do jogador 5 para o 7 foi de 3 faixas para a direita, então temos um deslocamento de 9i.
Por fim, do jogador 7 para o 9 foi de 2 faixas para a direita e 27 metros para baixo, em que deslocamento foi de 6i - 27j.
Ao final, temos que:
d = 9i + 37j + 9i + 6i - 27j
d = 24i + 10j
Calculando o módulo do deslocamento temos que:
|d| = √24²+10²
|d| = 26 metros
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espero ter ajudado!
