Question

A coordenada x de um movimento é dada por x(t) = 11,0t + 5,0t². Todas as unidades estão no S.I. Qual o valor da velocidade e da aceleração?
​

Answer 1

A velocidade do movimento é de 11 m/s e a aceleração é de 10 m/s².

Teoria

A função horária da posição do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) é a relação usada para determinar a posição de um móvel em um determinado instante t que descreve linearidade, pois, apesar de possuir aceleração, essa aceleração é constante e, portanto, pode ser calculada. Nesse caso, a velocidade não é constante.

Cálculo

Em termos matemáticos, a posição é proporcional à posição inicial somada ao produto da velocidade inicial pelo intervalo de tempo somada à metade do produto da aceleração pelo quadrado do intervalo de tempo, tal como a equação abaixo:

$\sf S = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}$

Onde:

S = posição (em m);  

S₀ = posição inicial (em m);    

v = velocidade (em m/s);  

t = tempo (em s);

a = aceleração (em m/s²).

Aplicação

Sabe-se, segundo a função dada e o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf S = \textsf{? m} \\\sf S_0 = \textsf{0 m} \\\sf v = \textsf{11 m/s} \\\sf t = \textsf{? s} \\\sf a = \textsf{10 m/s}^2 \\\end{cases}$

Perceba que o primeiro termo da equação, S, é uma incógnita, pois está isolado dos outros. Também, podemos perceber que S₀ é 0, pois não aparece na função citada no enunciado, portanto possui valor nulo. Ademais, como o coeficiente que acompanha a incógnita de tempo, t, é 11, podemos afirmar que a velocidade é equivalente a esse valor. O mais importante e que pode confundir: o segundo coeficiente que acompanha a incógnita do tempo é 5, no entanto, esse não é o valor da aceleração. Lembre-se que originalmente a aceleração é dividida por 2, portanto, para obtermos o seu valor verdadeiro precisamos fazer o processo inverso da divisão: a multiplicação. Dessa forma, vamos multiplicar 5 por 2, assim obtemos 10, que é o valor da aceleração, em m/s².    

Destarte, podemos afirmar que a velocidade é 11 m/s e a aceleração é 10 m/s².

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

Leia mais sobre o assunto em:    

brainly.com.br/tarefa/43443728  

brainly.com.br/tarefa/42833657  

brainly.com.br/tarefa/43322266