Question

a) considerando a inequação ax2 + bx + c > 0 com b2-4ac>0. Determine os sinais de a , b e c para que a solução desta inequação seja:

i) um intervalo (x1,x2) com x1<0
ii) um conjunto da forma (-∞,x1) U (x2,+∞) com x1<0
iii) um conjunto da forma (x1,x2) com 0
iv) um conjunto da forma (-∞,x1) U (x2,+∞) com x1

b) É possível a inequação ax2+bx+c>0 ter solução vazia se a e c tiverem sinais contrários.

Answer 1

Oi!

a)

i) Para ter x1 < 0 < x2,  o intervalo que cumpre o pré-requisito ax²+bx+c > 0, os sinais de a, b e c são  respectivamente -, ± e + .

ii) A união entre os intervalos -∞ até x1 e de x2 até +∞, sendo x1 < 0 < x2, os sinais de a, b e c são a>0, b tanto faz e c <0.

iii) O intervalo que de x1 até x2, com x1 e x2 positivos, com ax²+bx+c > 0 o intervalo (x1,x2) será positivo se a concavidade for pra baixo (a<0) e a equação possuir duas raízes reais. Assim, os sinais de a, b e c  são respectivamente -,+ e -.

iv) No intervalo de -∞ até x1 e de x2 até +∞, a concavidade é pra cima (a>0), c > 0 e b>0.  Dessa forma, os sinais de a, b e c devem ser +,+ e +.

b) Não já que os sinais de a e b sendo contrários, a parábola toca o eixo X para poder tocar o ponto por onde passa o eixo Y.