Question

A concentração de álcool no sangue t horas após a ingestão de uma dose de certa bebida alcoólica é dada por ()0,12e^((-t)/2). Qual é a taxa de variação da concentração de álcool no sangue no instante t=30s?

Answer 1

Utilizando derivada como taxa de variação, temos que a taxa de variação desta função em 30s é de -1,8 . 10^(-8).

Explicação:

Então temos que a função concentração de alcool no sangue é dada por:

$C(t)=0,12.e^{-\frac{t}{2}}$

A taxa de variação de uma função é dada por Δf/Δt, que quando chega ao limite infinitesimal se torna uma derivada, ou seja, a derivada desta função é a própria taxa de variação, então derivando a função dada:

$C'(t)=0,12.\frac{-1}{2}.e^{-\frac{t}{2}}$

$C'(t)=-0,06.e^{-\frac{t}{2}}$

Agora como queremos saber esta taxa de variação em t=30s, basta substituir:

$C'(t)=-0,06.e^{-\frac{30}{2}}$

$C'(t)=-0,06.e^{-15}$

$C'(t)=-0,06.3,05.10^{-7}$

$C'(t)=-1,8.10^{-8}$

Assim a taxa de variação desta função em 30s é de -1,8 . 10^(-8).