A concentração de álcool na gasolina brasileira, segundo o Conselho Nacional de Petróleo é de 25%. Um posto de gasolina foi interditado após a fiscalização determinar que a gasolina possuía concentração de 30% de álcool. Havia nesse posto um estoque de 20.000 litros dessa gasolina adulterada.
(a) Com objetivo de regularizar a situação, o dono do posto de gasolina pretende adicionar certa quantidade de gasolina não adulterada ao seu estoque de gasolina adulterada. É possível ele regularizar o seu estoque de gasolina procedendo desse jeito? Se sim, determine a quantidade de gasolina não adultera que ele precisa adicionar aos 20.000 litros de gasolina adulterada para ter em seu estoque uma gasolina não adulterada. Se não, explique matematicamente porque isso não é possível.
(b) Procedendo de outro modo, o dono do posto de gasolina pretende adicionar aos 20.000 litros de gasolina adulterada certa quantidade de "gasolina super pura" que tem uma concentração de apenas 10% de álcool. Quantos litros dessa gasolina super pura ele precisa adicionar aos 20.000 litros de gasolina adulterada para obter um estoque de gasolina não adulterada?
Soluções para a tarefa
b) 4.000 litros. Precisamos, primeiro, sabe quantos litros é 30% de 80000:
30/100 * 20000 = 6.000L
Agora queremos que 6.000L seja 25% de uma mistura, não mais 30%.
Assumindo x como a quantidade final da mistura que terá 6.000 como 25%(ou um quarto dela):
x * 25/100 = 6.000
x = 24.000L
Se o total da mistura agora é 24.000L e antes era 20.000, além de considerarmos que só foi adicionado gasolina pura, então 24.000L - 20.000 = 4.000 litros de gasolina adicionados para tornar a mistura dentro das normas da CNP.
a) Não é possível regularizar o estoque.
b) Ele deve adicionar 6.666,67 litros de gasolina super pura.
Essa questão é sobre equações.
Do enunciado, temos que a gasolina adulterada tem 30% de álcool, logo:
a) A quantidade de álcool nestes 20 mil litros é:
0,3 · 20000 = 6000
Se ele adicionar gasolina não adulterada, a quantidade total de gasolina deverá conter 25% de álcool. Para cada litro de gasolina não adulterada, ele adiciona 0,25 litros de álcool, logo:
(6000 + 0,25x)/(20000 + x) = 0,25
6000 + 0,25x = 0,25(20000 + x)
6000 + 0,25x = 5000 + 0,25x
6000 ≠ 5000
Como a equação não tem solução, é impossível regularizar o estoque.
b) Como a gasolina agora é super pura com apenas 10% de álcool, teremos:
(6000 + 0,1x)/(20000 + x) = 0,25
6000 + 0,1x = 0,25(20000 + x)
6000 + 0,1x = 5000 + 0,25x
0,15x = 1000
x = 6.666,67 L
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