Question

A comporta tem 300 cm de largura e pode girar em torno do ponto A. No tanque a esquerda, temos agua de peso especifico 10.000 N/m³ e no tanque da direita, temos óleo de peso específico 0,80 gf/cm³ . Determine a força a ser aplicada no ponto B para manter a comporta na posição vertical. (PRECISO DOS CÁLCULOS)

Answer 1

Vamos converter as unidades para metros e kgf

base da comporta = 300cm = 3m


γh₂₀ = 10.000N/m³

Mas, 1N = kgf/9,8

Logo,

γh₂₀ = 1.020,4kgf/m³
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γóleo = 0,8 kgf/cm³

Como 1g = 10⁻³kg e 1cm³ = 10⁻⁶m³

Então,

γóleo =  800 kgf/m³
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Calculo das forças resultante. Começando pela da água

Fr(agua) = γh₂₀ . hc . A

hc para água = distancia da superfícia até o ponto "A" + o centroide da comporta

hc = (7-4 + 2)

hc = 5m

Logo,

Fr(agua) = 1.020,4 .(5). (3x4)

= 61.224,489795918 kgf/m²
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Encontrando o y'

y' =  yc + Ixx / A.yc

Onde, Ixx =  b.l³/12

$\\ y' = 5 + \frac{(4).3^3/12}{(3).(4).5} \\ \\ y' = 5,15m$
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Para o óleo,

Fr(óleo) = γ(óleo).hc. A

Para o óleo, hc = L/2 = 2m

Logo,

Fr(óleo) = 800 . 2 . (3x4)

= 19.200kgf/m²

Calculando y'

y' = yc + Ixx/Ayc

$\\ = 2 + \frac{b.l^3/12}{b.L.yc} \\ \\ = 2 + \frac{4.3^3/12}{3.(4).2} \\ \\ = 2,375m$
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A força resultante da água esta a 2,15m do ponto "A"

A força resultante do óleo está a 2,375m do ponto "A"

Aplicando o momento no ponto "A" teremos:

Σ MA  = 0

Fr(agua).2,15 - Fr(óleo),2,375 - FB.(4) = 0

4FB = 86.032,653061224

FB = 21.508 kgf