Question

A classificação e solução do sistemas linear escalonado é {x+y+z=7}
{ y-3z=1}
{ -13z=-13}
A) SPD (2,4,1}
B) SPD (4,1,2}
C) SPI (-2,4,1}
D) SPD (-3,1,2)
E) SPI (-1,1,2)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joãohenrique, que a resolução parece ser bem simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) É dado o sistema abaixo e pede-se para que o resolvamos e, no fim, informar se ele é SPD (Sistema Possível e Determinado) ou SPI (Sistema Possível e Indeterminado):

{x + y + z = 7         . (I)

{y - 3z = 1             . (II)

{-13z = - 13          . (III)

ii) Agora veja: pelo sistema dado acima, vamos começar pela expressão (III) que já nos dá, logo de cara, o valor de "z". Vamos repetir a expressão (III) para encontrarmos o valor da incógnita "z":

-13z = - 13 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

13z = 13 ---- isolando "z" teremos:

z = 13/13

z = 1 <--- Este é o valor de "z".

iii) Agora vamos para a expressão (II) para encontrar o valor da incógnita "y", pois a expressão (II), quando substituirmos o valor de "z" por "1" já nos possibilita encontrar o valor de "y". Vamos repetir a expressão (II), que é esta:

y - 3z = 1 ----- substituindo-se "z" por "1" teremos:

y - 3*1 = 1

y - 3 = 1 ---- passando "-3" para o 2º membro, ficamos:

y = 1 + 3

y = 4 <--- Este é o valor de "y".

iv) Finalmente, agora vamos para a expressão (I) pois nela, ao substituirmos "z" por "1" e "y" por "4", encontraremos o valor de "x". Vamos repetir a expressão (I), que é esta:

x + y + z = 7 ---- substituindo-se "z" por "1" e "y" por "4", teremos:

x + 4 + 1 = 7

x + 5 = 7 ---- passando "5" para o 2º membro, teremos:

x = 7 - 5

x = 2 <---- Este é o valor de "x".

v) Assim, resumindo, temos que o sistema é possível e determinado (SPD), pois encontramos apenas um valor para cada incógnita. Logo, a resposta será esta:

SPD (2; 4; 1) <--- Esta é a resposta. Opção "A". Ou seja, trata-se de um Sistema Possível e Determinado (SPD) e os valores de "x", "y" e "z" são, respectivamente: "2", "4" e "1".

Observação importante pra você: um sistema só será possível e determinado (SPD) se tiver uma única resposta, como foi o caso do sistema da sua questão. Quando um sistema é SPI (sistema possível e indeterminado) ele terá INFINITAS respostas. Daí o nome: sistema possível e indeterminado. Logo não tem nem sentido as opções "c" e "e" em que se lê: (c) SPI (-2; 4; 1); (e) SPI (-1; 1; 2). Ora se nessas opções o sistema é possível e indeterminado então não teria por que haver nada na frente como se o sistema posse SPD. Em outras palavras: só tem sentido colocar-se na frente os valores das incógnitas quando o sistema é SPD (possível e determinado). 

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.