Question

a classificação de um triângulo quanto a medida de seus ângulos são as seguintes: triângulo equilátero que possui três lados com medidas iguais, triângulo isósceles que possui dois lados com medidas iguais e triângulo escaleno que possui os três lados com medidas diferentes. Assim, determine qual é a área de um triângulo isósceles cuja altura relativa a base é igual a 12 cm e cujos lados congruentes medem 15 cm?

a) 108 cm² b) 9 cm² c) 18 cm² d) 24 cm² e) 32 cm²

Answer 1

Vamos chamar a base desse triângulo de $b$. A altura relativa à essa base divide o triângulo isósceles em dois triângulos retângulos iguais.

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\left(\dfrac{b}{2}\right)^2+12^2=15^2~\Longrightarrow~\dfrac{b^2}{4}+144=225$

$b^2+576=900~\Longrightarrow~b^2=900-576$

$b^2=324~\Longrightarrow~b=\sqrt{324}~\Longrightarrow~b=18~\text{cm}$

$\text{S}=\dfrac{18\cdot12}{2}~\Longrightarrow~\text{S}=\dfrac{216}{2}~\Longrightarrow~\boxed{\text{S}=108~\text{cm}^2}$

$\text{Letra A}$