A cisterna é uma tecnologia popular para a captação e armazenamento de água da chuva e representa solução de acesso a recursos hídricos para a população rural do semiárido brasileiro, que sofre com os efeitos das secas prolongadas, que chegam a durar oito meses do ano. Por exemplo, no Ceará há quase 54 mil cisternas em funcionamento. Popularmente, a cisterna tem formato de um cilindro reto em que a base superior está acoplada um cone reto (veja a figura abaixo). Se o material para a construção do cilindro é de R$ 2,00 por metro quadrado e R$ 3,00 por metro quadrado para o cone, quanto foi gasto para construir cada cisterna? Suponha que os dados são: r = 4m, h1 = 3m, h2 = 1m e π = 3,14.
a)
138,64 reais
b)
238,64 reais
c)
338,64 reais
d)
438,64 reais
e)
538,64 reais
Soluções para a tarefa
Foi gasto para construir cada cisterna R$238,64.
A área lateral do cone equivale a medida da superfície cônica. Para calcular a área lateral usamos a seguinte fórmula:
Alateral = π . r . g
Onde:
π: é o número pi (3,14);
r: é o raio da base;
g: é a medida da geratriz que forma a lateral cônica.
A geratriz e calculada pelo teorema de pitagoras, temos que
r²+h²=g²
g = √(r²+h1²)
Temos ainda a area lateral do cilindro:
que e dada por:
Alateral=2 . π . r . h2
Temos entao que a area total e dada por:
Alateraltotal = π . r .√(r²+h1²) + 2 . π . r . h2
Substituindo os valores, e multiplicando as areas pelo valor por metro quadrado de cada forma, temos o valor total que sera gasto na cisterna.
(3,14 . 4 . √(16+9))x3 + (2 . 3,14 . 4 . 1)x2 =
51,63x3 + 25,12x2 = 188,4 + 50,24 = 238,64 reais