Question

A circunferência que passa pelos pontos (5, 3), (6, 2) e (3, -1) tem centro e raio, respectivamente?
A) (4, -1) e √5
B) (4, 1) e √5
C) (1, 4) e √5
D) (1, 4) e 5
E) (4, 1) e 5

Answer 1

vamos usar os pontos do enunciados A(5,3)-B(6,2)-C(3,-1)

Meadiatriz de AB
================
m = (2-3)
.......---------
........(6-5)

m = - 1
.......-----
...........1

m = - 1

m' = - 1
........------
.........- 1

m' = 1

PONTO MEDIO
==============
M [(6+5)/2 , (2+3)/2]

M (11/2 , 5/2)

EQUACAO DA MEADIATRIZ
==========================
y - 5.
.....----..= 1 , (x - 11//2)
.......2

y = x - 3.......( 1 )

MEDIATRIZ DE CB
=================
m = (-1 -2)
.......---------
.........(3-6)

m = - 3
.. ....------
........- 3

m = 1

m' = - 1
........------
...........1

m' = - 1

PONTO MEDIO
==============
M[(6+3)/2 , (2-1)/2]

M(9/2 , 1/2)

EQUACAO DA MEDIATRIZ
=======================
y - 1
.....---..= - 1 , (x - 9/2)
......2

y = - x + 5.........( 2 )

vamos a trabalhar com a equacao (1) e (2) o centro da circunferencia :

y = x - 3
y = - x + 5
________
2y = 2 ---> y = 2/2 ---> y = 1
y = x -3 ---> x = y + 3 ---> x = 1 + 3 ---> x = 4

O centro O = (4,1)

Entao o raio e adistsncia entre o centro e qualquer um dos pontos :

r = \/OA
r = \/O(4,1), A(5,3)
r = \/(5-4)^2 + (3-1)^2
r = \/(1)^2 + (2)^2
r = \/1 + 4
r = \/5

A equacao da circunferencia :

(x- 4)^2 + (y - 1)^2 = 5
(4,1) e \/5

A resposta e a letra (B)