a circunferência inscrita no trapézio isósceles abcd tem diâmetro de 8 cm e Ad=Bc=11
heliorodriguesl:
qual a pergunta?
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Provavelmente o pedido da questão é saber as medidas das duas bases do trapézio.
Se a circunferência está inscrita no trapézio podemos afirmar pelo teorema de Pitot que a soma dos lados opostos desse quadrilátero "circunscrito" à circunferência serão iguais.
Então B + b = 11 + 11 ⇒ B + b = 22 RELAÇÃO I
Considerando o diâmetro da circunferência medir 8 ⇒ altura do trapézio = 8
traçando uma altura á partir de um dos vértices da base menor até encontrar a base maior teremos o cateto de um Δ retângulo de hipotenusa = 11 (dado do problema). Neste contexto chamando de x" o outro cateto de tal Δ teremos pelo Teorema de Pitágoras que: 11² = 8² + x² ⇒ x² = 121 - 64 ⇒ x =√57
Então B = 2√57 + b RELAÇÃO II ⇒ substituindo na RELAÇÃO I
2√57 + b + b = 22 ⇒ 2√57 + 2b = 22 ⇒ b = 11 - √57
portanto na RELAÇÃO II ⇒ B = 2√57 + (11 - √57) ⇒ B = 11 + √57
Resposta: as medidas das bases serão: B = 11 + √57 e b = 11 - √57
Se a circunferência está inscrita no trapézio podemos afirmar pelo teorema de Pitot que a soma dos lados opostos desse quadrilátero "circunscrito" à circunferência serão iguais.
Então B + b = 11 + 11 ⇒ B + b = 22 RELAÇÃO I
Considerando o diâmetro da circunferência medir 8 ⇒ altura do trapézio = 8
traçando uma altura á partir de um dos vértices da base menor até encontrar a base maior teremos o cateto de um Δ retângulo de hipotenusa = 11 (dado do problema). Neste contexto chamando de x" o outro cateto de tal Δ teremos pelo Teorema de Pitágoras que: 11² = 8² + x² ⇒ x² = 121 - 64 ⇒ x =√57
Então B = 2√57 + b RELAÇÃO II ⇒ substituindo na RELAÇÃO I
2√57 + b + b = 22 ⇒ 2√57 + 2b = 22 ⇒ b = 11 - √57
portanto na RELAÇÃO II ⇒ B = 2√57 + (11 - √57) ⇒ B = 11 + √57
Resposta: as medidas das bases serão: B = 11 + √57 e b = 11 - √57
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