Question

a circunferência do círculo está aumentando a uma taxa de 0,5 metros por minuto. Qual é a taxa de mudança da área do círculo quando o raio é de 4 metros?

Answer 1

$\mathsf{\dfrac{dC}{dt}=0,5m/min}$

$\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=? }$

$\mathsf{R=4m}$

$\mathsf{C=2\pi.R}\\\mathsf{\dfrac{dC}{dt}=2\pi.\dfrac{dR}{dt}}\\\mathsf{\dfrac{1}{2}=2.\pi.\dfrac{dR}{dt}}\\\mathsf{\dfrac{dR}{dt}=\dfrac{1}{4\pi}cm/min}$

$\mathsf{A=\pi.{R}^{2}}\\\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=2\pi.R.\dfrac{dR}{dt}}\\\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=2.\pi. </p><p>4.\dfrac{1}{4\pi} }$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=2{cm}^{2}/min}}}$