Question

A circunferência de equação x2 + y2 - 8x + 8y + 16 = 0 é tangente ao eixo x, no ponto A
e, é tangente ao eixo y no ponto B. Determinar o comprimento do segmento AB.​

Answer 1

x² + y² - 8x + 8y + 16 = 0

x² - 8x + y² + 8y + 16 = 0

(x - 4)² - 16 + (y + 4)² - 16 + 16 = 0

(x - 4)² + (y + 4)² = 16

Centro: (4, -4); Raio: 4.

Logo, os pontos são: A = (4, 0) e B = (0, -4).

Seja C o centro da circunferência. Temos que AB é a hipotenusa do triângulo retângulo isósceles ABC. Como os catetos medem 4 (raios), a hipotenusa, ou seja, AB, mede 4√2.