Question

(n+3)!+(n+2)!=80(n+1)!

Answer 1

Vamos lá

(n+3)! + (n+2)! = 80(n+1)!

equaçao fatorial

(n + 3)*(n + 2)*(n + 1)! + (n + 2)*(n + 1)! = 80*(n + 1)!

da simplificação por (n + 1)! vem

n² + 5n + 6 + n + 2 = 80

n² + 6n - 72 = 0

d² = 36 + 288 = 324 , d = 18

n = (-6 + 18)/2 = 12/2 = 6