Question

A cidade de Brotas é uma excelente opção para quem gosta de fazer turismo ecológico . Segundo dados da prefeitura , a cidade possui oito pontos turísticos dessa natureza . Um certo hotel da região oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos ecológicos para visitar durante sua estada . O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher , aleatoriamente , três destes locais , independentemente da ordem escolhida , é : *​

Answer 1

O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher três destes locais é igual a 56.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer.

Nesse caso, devemos utilizar a combinação simples, pois a ordem de escolha não interfere no número de maneiras de fazer o roteiro. Isso quer dizer que a ordem ABC é igual a BAC, por exemplo. Portanto, o número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher três destes locais é:

$C_{8,3}=\frac{8!}{5!3!}=\frac{8\times 7\times 6\times 5!}{5!3!}=\frac{8\times 7\times 6}{3\times 2\times 1}=\boxed{56}$

Answer 2

Resposta:

C=    n!

    -------------

     k! (n - k)!

Sendo n o número de possibilidades e k o número máximo de escolhas.

Combinação de 8 tomados 3 a 3

C =      8!

      -----------

     3! (8 - 3)!

C =     8x7x6x5!

       ----------------

            3! 5!  

Cortam-se os 5! e fica

C = 8x7x6

    -----------

      3x2x1

C=    336

       -------

          6

C = 56 possibilidades de escolhas

Explicação passo-a-passo: