a) Carla resolve usar seus conhecimentos de conservação de momento para aproximar a balsa do píer. Para que a balsa se aproxime do píer, Carla deve se movimentar para a direita ou para a esquerda?
b) Considerando que Carla tem massa de 70kg e se movimenta com velocidade média de 3m/s do centro até o extremo indicado na pergunta anterior, qual será a distância da balsa até o píer?
c) Voltando à situação inicial em que Carla está no centro da balsa, para que agora ela se aproxime mais do píer, é melhor ela se deslocar na balsa para a direita ou para a esquerda? A velocidade com que Carla se desloca em cima da balsa pode aumentar ou diminuir a distância com que a balsa se desloca?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) O momento linear total (momento de Carla mais o momento da balsa) antes de Carla se movimentar é nulo, pois ambos estão em repouso. Para que o momento linear se conserve, durante o movimento de Carla, a balsa precisa se mover com velocidade no sentido oposto ao de Carla. Portanto, para a balsa se aproximar do píer, Carla precisa se mover para a esquerda no sentido oposto ao do movimento que deseja que a balsa execute.
b) Usando a conservação de momento linear (Pf = Pi), é possível calcular a velocidade da balsa. Note que o momento inicial total (momento inicial da balsa mais o momento inicial de Carla) é nulo, assim, o momento final total também deve ser nulo. Portanto:
Pf = mCarla ∙ vCarla + mbalsa ∙ vbalsa = 0.
Substituindo os valores conhecidos, obtém-se:
70 ∙ 3 + 200 ∙ vbalsa = 0 à vbalsa = 1,05m/s
Como Carla se deslocou 5 metros até o extremo direito da balsa em uma velocidade de 3m/s, o tempo desse deslocamento foi de:
vCarla = ΔS/Δt → Δt = ΔS/vCarla = 5/3s
Como a balsa também se deslocou durante o mesmo tempo que Carla, de 5/3s, e usando o valor da velocidade da balsa calculado a partir da conservação de momento linear, pode-se calcular o deslocamento da balsa:
ΔSbalsa = vbalsa ∙ Δt = 1,05 ∙ 5/3 = 1,75m.
Como antes de Carla se deslocar a balsa estava a 2,5m do píer, depois do deslocamento a balsa estará a uma distância de 0,25m do píer (2,5m – 1,75m = 0,25m).
c) Para que Carla se aproxime do píer, o melhor é ela andar para a direita. Note que, na resolução da pergunta anterior, a distância que a balsa se aproxima do píer (1,75m) é bem menor do que a distância que Carla se afasta do píer (5m) em cima da balsa; isso acontece por causa da massa da balsa, que é maior do que a massa de Carla. Portanto, se Carla anda para a esquerda, ela se afasta mais do píer, porque a balsa se aproxima menos do que ela se afastou. Já se Carla se deslocar para a direita, ela se aproxima mais do píer do que a balsa se afasta.
Nessa situação em que não é considerada a força de atrito, a velocidade de Carla não influencia na distância que a balsa irá se deslocar, apenas no tempo. Se Carla se desloca mais rápido, a balsa também irá se deslocar em tempo menor do que no caso em que Carla se desloca lentamente. A distância que a balsa se desloca depende da distância percorrida por Carla e da razão das massas da balsa e de Carla. Pela conservação de momento linear, pode-se escrever que:
mCarla ∙ vCarla = mbalsa ∙ vbalsa
ΔSbalsa = ΔSCarla ∙(mbalsa/mCarla)
Explicação:
Resposta:a) O momento linear total (momento de Carla mais o momento da balsa) antes de Carla se movimentar é nulo, pois ambos estão em repouso. Para que o momento linear se conserve, durante o movimento de Carla, a balsa precisa se mover com velocidade no sentido oposto ao de Carla. Portanto, para a balsa se aproximar do píer, Carla precisa se mover para a esquerda no sentido oposto ao do movimento que deseja que a balsa execute.
b) Usando a conservação de momento linear (Pf = Pi), é possível calcular a velocidade da balsa. Note que o momento inicial total (momento inicial da balsa mais o momento inicial de Carla) é nulo, assim, o momento final total também deve ser nulo. Portanto:
Pf = mCarla ∙ vCarla + mbalsa ∙ vbalsa = 0.
Substituindo os valores conhecidos, obtém-se:
70 ∙ 3 + 200 ∙ vbalsa = 0 à vbalsa = 1,05m/s
Como Carla se deslocou 5 metros até o extremo direito da balsa em uma velocidade de 3m/s, o tempo desse deslocamento foi de:
vCarla = ΔS/Δt → Δt = ΔS/vCarla = 5/3s
Como a balsa também se deslocou durante o mesmo tempo que Carla, de 5/3s, e usando o valor da velocidade da balsa calculado a partir da conservação de momento linear, pode-se calcular o deslocamento da balsa:
ΔSbalsa = vbalsa ∙ Δt = 1,05 ∙ 5/3 = 1,75m.
Como antes de Carla se deslocar a balsa estava a 2,5m do píer, depois do deslocamento a balsa estará a uma distância de 0,25m do píer (2,5m – 1,75m = 0,25m).
c) Para que Carla se aproxime do píer, o melhor é ela andar para a direita. Note que, na resolução da pergunta anterior, a distância que a balsa se aproxima do píer (1,75m) é bem menor do que a distância que Carla se afasta do píer (5m) em cima da balsa; isso acontece por causa da massa da balsa, que é maior do que a massa de Carla. Portanto, se Carla anda para a esquerda, ela se afasta mais do píer, porque a balsa se aproxima menos do que ela se afastou. Já se Carla se deslocar para a direita, ela se aproxima mais do píer do que a balsa se afasta.
Nessa situação em que não é considerada a força de atrito, a velocidade de Carla não influencia na distância que a balsa irá se deslocar, apenas no tempo. Se Carla se desloca mais rápido, a balsa também irá se deslocar em tempo menor do que no caso em que Carla se desloca lentamente. A distância que a balsa se desloca depende da distância percorrida por Carla e da razão das massas da balsa e de Carla. Pela conservação de momento linear, pode-se escrever que:
mCarla ∙ vCarla = mbalsa ∙ vbalsa
ΔSbalsa = ΔSCarla ∙(mbalsa/mCarla)
Explicação: