Question

A capitalização simples tem como característica a manutenção dos juros durante todo o período da transação, diferentemente da capitalização composta. As fórmulas propiciam o cálculo do Montante, do prazo, da taxa e do período mantido o período da capitalização. Keiti aplicou um recurso durante 8 meses o que formou um montante de R$8.140,00 e após 15 meses, formará um montante de R$10.450,00. Calcule o valor do capital aplicado.

Answer 1

No regime de capitalização simples, podemos aplicar a fórmula dos juros simples, dada por J = C.i.t. Como temos o valor do montante e este equivale a M = C + J, podemos substituir o valor de J na equação e obter:

M = C + C.i.t

M = C (1 + i.t)

A situação do enunciado nos deu dois períodos de aplicação diferentes e  seus respectivos montantes, faltando apenas a taxa de juros e o capital inicial. Assim temos um sistema de duas equações dado por:

8140 = C (1 + 8i)

10450 = C (1 + 15i)

Como queremos saber o valor de C, vamos isolar i em uma equação e substituir na outra:

8140 = C (1 + 8i) → 8140 = C + 8iC → i = (8140 - C / 8C)

10450 = C (1 + 15i) → 10450 = C (1 + 15((8140 - C)/8C))

Resolvendo:

10450 = C (1 + (122100 - 15C)/8C))

10450 = C + 122100/8 - 15C/8

10450 - 15262,5 = -0,875C

C = R$5500