Question

A camara de vereadores de uma pequena cidade criou uma regra que tem por objetivo principal incentivar as pessoas a caminhar. Ficou definido que, a partir do centro da cidade e dentro de uma circunferência com raio 800 metros é proibida a entrada de veiculos automotores.Adotando o centro da cidade como origem de um sistema cartesiano e tomando como unidade de medida 1km, a circunferência que representa o limite dessa restrição é ?

Answer 1

Olá!

Temos neste caso que achar o valor da a circunferência que representa o limite dessa restrição, como o centro da cidade é definido como origem;  para achar a circunferência com centro na origem será necessário conhecer o raio disto ou um ponto onde a circunferência passa.

Quando o centro está na origem (0, 0), a equação de um circunferência é simplificada para:

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Esta equação é chamada de equação canônica. Então, quando encontrarmos o raio, saberemos apenas a equação acabada.

Neste caso temos que a  circunferência têm um raio de 800 m, como temos que tomar como unidade de medida 1km, fazemos a conversão:

$r = 800 m = 0,8km$

Agora só temos que aplicar a equação canônica:

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

$x^{2} + y^{2} = (0,8)^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 0,6\; km$

Assim a circunferência que representa o limite dessa restrição é $x^{2} + y^{2} = 0,6\; km$