Question

A) Calcule o valor de n na equação An,2= 20

B) Para que valor de n tem-se An,2= 3(n+4)?

Answer 1

Fórmula do Arranjo.

$A_n,_p = \frac{n!}{(n-p)!}$

$\frac{n!}{(n-2)!} = 20\\\\ \frac{n.(n-1).(n-2)!}{(n-2)!} = 20\\\\ n.(n-1) = 20\\\\ n^2-n -20 = 0\\\\ \Delta = 1+80\\\ \Delta = 81$

$x = \frac{1+ou-9}{2}\\\\ x^1 = 5\\\ x^2 = -4$

Não existe fatorial negativo, por isso a solução é 5.

b) Como sabemos que An,2 = 20, basta substituir na equação.

20 = 3n+12
3n = 8
n  = 8/3