Matemática, perguntado por 98242979, 1 ano atrás

Calcule o número de termos da PA (5,10,...,785)

jmsmfilipe: Repare que o cálculo do número de termos, neste caso, pode ser entendido como o número de conjuntos de 5 que cabem em 785, precisamente porque a sucessão começa por 5 e são contagens de 5 em 5. Este raciocínio é válido neste caso - não é por acaso.

jmsmfilipe: Como assim? Considerando a PA (3, 6, 9 ,…, 189), por exemplo?O número de termos será 189/3=63No caso de ser, por exemplo (10, 13, 16, …, 190), o número de termos poderia ser calculado: (190-10)/3+1

Usuário anônimo: E se o primeiro termo for 0?

Usuário anônimo: E mais, e na P.A. (10,12,14), você divide 14 por 10?

jmsmfilipe: Seguindo o mesmo raciocínio será: (14-10)/2+1

jmsmfilipe: O que se está a aplicar é n = (An –A1)/r +1, o mesmo que o João Gabriel sugeriu: An = A1+ (n-1)r

Usuário anônimo: Isso mesmo, a relação que você usou é a mesma fórmula, mas um pouco mexida. Realmente o último termo dividido pelo primeiro foi coincidência neste caso. =)

jmsmfilipe: Não é coincidência. Trata-se da mesma fórmula só que é simplificada (caso especial) porque neste caso o primeiro termo da razão é a própria razão. Para a primeira PA poderíamos calcular (785-5)/5+1 que é o mesmo que 785/5

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Usaremos a seguinte fórmula:

$\boxed{a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot r}$

an = último termo (785)
a1 = primeiro termo (5)
n = queremos saber (número de termos)
r = razão (10-5 = 5)

Substituindo:

$a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot r \\\\ 785 = 5 + (n-1) \cdot 5 \\\\ 785-5 = (n-1) \cdot 5 \\\\ 780 = (n-1) \cdot 5 \\\\ n-1 = \frac{780}{5} \\\\ n-1 = 156 \\\\ n = 156+1 \\\\ \boxed{\boxed{n = 157}}$

$\boxed{\text{Esta \ P.A. \ possui \ 157 \ termos.}}$