Question

A) Calcule k de modo que a função y=kx2-5x+6admita o valor 2 como um de seus zeros.
b) Dada a função f(x)=|2x+2|, calcule x de modo que f(x)4e Construa o esboço do gráfico da f(x)
c) Se f(x)=x2+x e g(x) =7x, determine x para que f(g(x))=2 .

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a)

Substituindo x=2 e y=0 em y=kx²-5x+6:

k.2²-5.2+6=0

4k-10+6=0

4k=4

k=4/4

k=1

b)

f(x)=|2x+2|

f(x)=4

1a solução:

2x+2=4

2x=2

x=1

2a solução:

2x+2= -4

2x= -6

x= -6/2

x= -3

S={-3,1}

Para fazer o gráfico aplique diversos valores a x e calcule f(x)

x | f(x)=|2x+2|

-2 | f(x)=|2.(-2)+2|=|-2|=2

-1 | f(x)=|2.(-1)+2|=|0|=0

0 | f(x)=|2.0+2|=|2|=2

1 | f(x)=|2.1+2|=|4|=4

2 | f(x)=|2.2+2|=|6|=6

E assim por diante - veja o gráfico em anexo

c)

f(x)=x²+x

g(x)=7x

f(g(x))=2

f(7x)=(7x)²+7x

2=49x²+7x

49x²+7x-2=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~49x^{2}+7x-2=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~a=49{;}~b=7~e~c=-2\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(7)^{2}-4(49)(-2)=49-(-392)=441\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(7)-\sqrt{441}}{2(49)}=\frac{-7-21}{98}=\frac{-28\div14}{98\div14}=-\frac{2}{7}$$\displaystyle x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(7)+\sqrt{441}}{2(49)}=\frac{-7+21}{98}=\frac{14}{98}=\frac{14\div14}{98\div14}=\frac{1}{7}$

S={-2/7, 1/7}

Answer 2

Oie, tudo bom?

a)

y = kx² - 5x + 6 x = 2

0 = k . 2² - 5 . 2 + 6

0 = k . 4 - 10 + 6

0 = 4k - 10 + 6

0 = 4k - 4

- 4k = - 4 . (- 1)

4k = 4

k = 4/4

k = 1

b) Gráfico em anexo.

f(x) = |2x + 2| f(x) = 4

4 = |2x + 2|

|2x + 2| = 4

2x + 2 = 4 2x + 2 = - 4

2x = 4 - 2 2x = - 4 - 2

2x = 2 2x = - 6

x = 2/2 x = - 6/2

x = 1 x = - 3

c)

f(x) = x² + x e g(x) = 7x

f(g(x)) = (7x)² + 7x f(g(x)) = 2

2 = (7x)² + 7x

2 = 49x² + 7x

2 - 49x² - 7x = 0 . (- 1)

- 2 + 49x² + 7x = 0

49x² + 7x - 2 = 0 por fatoração

49x² + 14x - 7x - 2 = 0

7x . (7x + 2) - (7x + 2) = 0

(7x + 2) . (7x - 1) = 0

7x + 2 = 0 7x - 1 = 0

7x = - 2 7x = 1

x = - 2/7 x = 1/7

Att. NLE Top Shotta