A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm × 3,51 cm × 4 cm.
Dado: 1 dm³ = 1 L.
A escala usada pelo arquiteto foi
a) 1 : 10
b) 1 : 100
c) 1 : 1 000
d) 1 : 10 000
e) 1 : 100 000
Soluções para a tarefa
Resposta:
Resposta correta: b) 1 : 100
Explicação passo a passo:
- Ideia 1
O enunciado pergunta a escala das medidas lineares. Queremos determinar quantos centímetros de comprimento a caixa real possui para cada 1 centímetro da maquete. Ou seja:
numerador 1 espaço sobre denominador D fim da fração
Onde D representa uma medida de 1 dimensão.
- Ideia 2
Primeiro, vamos determinar a escala dos volumes que são quantos cm³ a caixa real possui para cada 1 cm³ a maquete possui.
1 sobre D ao cubo
Onde D³ representa uma medida de 3 dimensões, ou seja, de volume.
- Ideia 3
Por fim, convertemos de cm³ para dm³ e, assim, pala litros. Uma vez determinado a quantidade de líquido na maquete, fazemos a razão da escala comparando com a caixa real.
- Passo 1: volume da maquete
Volume = comprimento x largura x altura
Como é um produto, a ordem não altera o resultado.
Volume = 2 x 3,51 x 4 = 28,08 cm³
- Passo 2: passando de cm³ para dm³
1 dm³ = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1 000 cm³
Fazendo uma regra de três
Se 1 000 cm³ é igual a 1 dm³, então 28,08 cm³ será igual a x dm³ .
numerador 1 espaço d m ³ sobre denominador 1 espaço 000 espaço c m ³ espaço fim da fração igual a espaço numerador x espaço d m ³ sobre denominador 28 vírgula 08 espaço c m ³ fim da fração
1000 . x = 28,08 x 1
x = 28,08 / 1000
x = 0,02808 dm³
- Passo 3: decímetros cúbicos para litros
Se 1 dm³ equivale a 1 litro, então 0,02808 dm³ será igual a 0,02808 L.
Dessa forma, 0,02808 L é a capacidade da maquete.
- Passo 4: razão dos volumes
numerador V o l u m e espaço r e a l sobre denominador v o l u m e espaço d a espaço m a q u e t e fim da fração espaço igual a espaço numerador 28080 sobre denominador 0 vírgula 02808 fim da fração espaço igual a espaço 1 espaço 000 espaço 000
- Passo 5: a escala de volume 1 / D³
numerador 1 sobre denominador v o l u m e fim da fração igual a numerador 1 sobre denominador 1 espaço 000 espaço 000 fim da fração
Como o volume é espacial, possuindo três dimensões, fazemos volume igual a D³.
1 sobre D ao cubo igual a numerador 1 sobre denominador 1 espaço 000 espaço 000 fim da fração
- Passo 6: a escala linear 1 / D
Multiplicando cruzado
1 sobre D ao cubo igual a numerador 1 sobre denominador 1 espaço 000 espaço 000 fim da fração
D ao cubo igual a 1 espaço 000 espaço 000 D igual a cúbica raiz de 1 espaço 000 espaço 000 fim da raiz D espaço igual a espaço 100 espaço
Logo, a escala procurada é 1/100
Resposta:
letra b - 1: 100
Explicação passo-a-passo:
V = (2X) . (3,51X) . (4X) = 28 080 dm³
28,08 . X³ = 28 080 dm³
X³ = 28 080 / 28,08 dm³
X³ = 1000 dm³
X = 10 dm
X = 100 cm