Question

Determine o comprimento de um arco com ângulo central igual a 36º contido numa circunferência de raio 5 cm."​

Answer 1

Usando a noção de ângulo central e de comprimento ( perímetro ) de uma circunferência, obtém-se:

3 cm  ,  se π = 3    

3,14 cm , se π = 3,14

( ver anexo 1 )

Ângulo central

• numa circunferência um ângulo central tem o vértice no centro da circunferência e seus lados passam pelo interior da circunferência

• sua amplitude (dimensão ) é exatamente igual à dimensão do arco , da circunferência, compreendido entre seus lados

Primeiro calcular o comprimento ( P ) da circunferência

$P= 2\cdot \pi \cdot raio$

$P= 2\cdot3\cdot 5=30~cm$         Nota → usei $\pi =3$

Este comprimento é para toda a circunferência.

Qualquer circunferência é um arco com amplitude de $360^{\circ}$.

Calcular o comprimento do arco  usando uma proporção:

$\dfrac{360^{\circ}}{30~cm}=\dfrac{36^{\circ}}{x}\\~\\360\cdot x=30\cdot 36\\~\\x=\dfrac{1080}{360}\\ \\x = ~3~cm$

Nota : se usar outro valor para o $\pi$ , o resultado final será ligeiramente diferente.

Usando :

$\pi =3{,}14$

Comprimento ( P ) da circunferência

$P=2\cdot 3{,}14\cdot 5~=~31{,}4~cm$

Calcular o comprimento do arco

$\dfrac{360^{\circ}}{31{,}4~cm}=\dfrac{36^{\circ}}{x}\\~\\360\cdot x=31{,}4\cdot 36\\~\\x=\dfrac{1130{,}4}{360}\\ \\x = ~3{,}14~cm$

Saber mais sobre perímetro :

→ ( comprimento ) de circunferência, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/26411435?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/11747976?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/8565453?referrer=searchResults

→ ângulo central de uma circunferência

https://brainly.com.br/tarefa/20305361?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/3894048?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/25028334?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.