Question

A cada parada, um ônibus realiza a mesma variação de velocidade durante um período de 45 segundos, em que: de 0 a 15 s a velocidade cai de 15 km/h até zero, parando no ponto para subida e descida de passageiros por mais 20 segundos; em seguida inicia a arrancada, atingindo a velocidade de 30 km/h após 10 segundos.
a) Desenhe o gráfico de velocidade (km/h) versus tempo (s) para a situação descrita;
b) Indique no gráfico quais os tipos de movimentos apresentados por este móvel;
c) ​Quais as acelerações que este ônibus obteve durante o período do gráfico, em m/s2?
d) ​O deslocamento total no período descrito foi, em metros:

Answer 1

a) O grafico de velocidade vs tempo está anexo na figura 1.

b) No gráfico de velocidade vs tempo podemos observar dois tipos de movimento:

• Movimento uniforme (MU) que não possui uma aceleração (é nula) no periodo de tempo desde 15s até os 30s.

• Movimento uniformemente variado (MUV) porque há três momentos onde teremos aceleração, uma negativa e outra positiva na arrancada, e a nula.

c) Como temos três momentos vamos a calcular as acelerações, apartir das velocidades em função do tempo:

Momento 1:

• V = 0 km/h = 0 m/s
• Vo = 15 km/h = 4,16 m/s
• t = 15 s
• a = ?

$\boxed{V = V_{0} + a\;*\;t}$

$0m/s = 4,16m/s\;+\; a\;*\;15\\\\0m/s - 4,16m/s= 15s\;*\;a\\\\a = \frac{-4,16m/s}{15s}\\\\\boxed{a = -0,27\;m/s^{2}}$

Momento 2:

• ΔV = 0 m/s
• t = 20 s
• a = nula

$\boxed{V = V_{0} + a\;*\;t}$

$0m/s = a\;*\;20s\\\\\\a = \frac{0m/s}{20s} \boxed{a = 0m/s^{2}}$

Momento 3 (arrancada):

• V = 0 km/h = 8,34 m/s
• Vo = 0 m/s
• t = 10 s
• a = ?

$\boxed{V = V_{0} + a\;*\;t}$

$8,34m/s = 0m/s\;+\; a\;*\;10s\\\\8,34m/s - 0m/s= 10s\;*\;a\\\\a = \frac{8,34m/s}{10s}\\\\\boxed{a = 0,834\;m/s^{2}}$

d) O deslocamento total no período pode ser calculado calculando as duas áreas que se formam no grafico, ambas áreas são triângulos retângulos (figura 2), então usamos a seguinte formula para achar elas:

$\boxed{A = \frac{b\;*\;h}{2} = \frac{tempo\;*\;velocidade}{2}}$

Área

t = 15 s

v = 15 k/h = 4,16 m/s

$A_{a} = \frac{15s\;*\;4,16m/s}{2}\\\\\boxed{A_{a} = 3,21\;,m}$

Área B:

t = 10 s

v = 30 km/h = 8,34m/s

$A_{b} = \frac{10s\;*\;8,34m/s}{2}\\\\\boxed{A_{b} = 41,7\;,m}$

Assim o deslocamento total será a soma dessas duas áreas:

$At = A_{a} + A_{b}\\\\At = 31,2m + 41,7m\\\\\boxed{At = 72,9 m}$