Question

A cada ano que se passa o valor de um carro diminui 30% em relação ao valor do ano anterior se v for o valor do carro no 1 ano, qual é o valor no quinto ano ?

Answer 1

Podemos resolver por PG.

Se a desvalorização anual é de 30%, a cada ano que passa o novo valor do carro é 70% do valor no ano anterior.

Assim a razao da PG fica sendo 70% = 70/100 = 7/10

Vamos determinar o valor no quinto ano utilizando a equação do termo geral da PG:

$a_5=a_1.q^{5-1}\\\\a_5 = v.\left(\frac{7}{10}\right)^{4}\\\\a_5=v.\frac{7^4}{10^4}\\\\a_5=v.\frac{2401}{10000}\\\\a_5=0,2401.v$

Portanto o valor no quinto ano é de 0,2401.v ,ou seja, 24,01% do valor do primeiro ano.