Question

a bissetriz externa AS de um triângulo ABC determine sobre o prolongamento do lado BC um segmento CS de medida Y. Sendo os lados AB e AC, respectivamente, o triplo e o dobro do menor segmento determinando pela bissetriz interna AP Sobre o lado BC que mede 20 cm, determine o valor de Y.

Answer 1

Boa tarde

PB = x

Bissetriz interna 

$\dfrac{AB}{BP}= \dfrac{AC}{CP} \Rightarrow \dfrac{3x}{x} = \dfrac{2x}{20-x} =\dfrac{3}{1}$

2x=3*(20-x)⇒2x=60-3x⇒ 5x=60 ⇒ x=12       logo

AB=36   e  AC = 24

CS=y

Bissetriz externa

$\dfrac{AB}{AS}= \dfrac{AC}{CS} \Rightarrow \dfrac{36}{20+y}= \dfrac{24}{y} \Rightarrow 36y=24*(20+y) \Rightarrow \\ \\ \\ 3y=2*(20+y)\Rightarrow 3y=40+2y \Rightarrow 3y-2y=40 \\ \\ \\ \boxed{y=40}$