Question

A base x e a altura y de um retângulo estão variando com o tempo. Em um dado instante, x mede 3 cm e cresce a uma taxa de 2 cm/s, enquanto y mede 4 cm e decresce a uma taxa de 1cm/s. Determine, nesse instante, a taxa de variação da área A do retângulo em relação ao tempo.

Answer 1

b=3+2.t
h=4-1.t

A=b.h=(3+2t)(4-t)=12-3t+8t-2t²
A(t)=12+5t-2t²
Cai na equação de segundo grau acima que determina a área em função do tempo.

Answer 2

Dados

$x=3cm\\\dfrac{dx}{dt}=2cm/s\\y=4cm\\\dfrac{dy}{dt}=-1cm/s$

$\mathsf{A=x.y}\\\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=\dfrac{dx}{dt}.y+x.\dfrac{dy}{dt}}\\\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=2.4+3.(-1)}$

$\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=8-3}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=5{cm}^{2}/s}}}$

A área está crescendo a uma taxa de 5cm²/s